Curso Diseño de Losa Maciza — 1 y 2 Direcciones

            👨‍🏫 Instructor: Ing. Civil FREDY PRUDENCIO CONDORI OCHOA

            🎯 Modalidad: Video Tutoriales (YouTube) + Material de Apoyo + Plantillas Editables

            ⏱️ Duración: Curso completo con caso práctico real — Losa Maciza de Edificio Multifamiliar

            📐 Herramientas: Excel profesional + AutoCAD + ETABS / SAP2000

            📋 Prerrequisito: Conocimientos básicos de mecánica estructural y resistencia de materiales

📗 RNE E.060 — Concreto Armado 📘 ACI 318-19 📙 RNE E.020 — Cargas 📕 RNE E.030 — Sismorresistente 📐 RNE E.050 — Suelos y Cimentaciones

Microsoft Excel

AutoCAD

ETABS / SAP2000

📊 FASES DEL DISEÑO DE LOSA MACIZA — 1 Y 2 DIRECCIONES

Predimensionamiento

Espesor h por L/25 – L/33 y punzonamiento

Metrado de Cargas

CM, CV y peso propio de losa maciza

Análisis — 1 Dirección

Coeficientes ACI para franja de 1 m

Análisis — 2 Direcciones

Método de franjas y tablas ACI

Diseño por Flexión

Acero en franjas de columna y de campo

Diseño por Cortante

Cortante unidireccional y punzonamiento

Deflexiones

Ie de Branson, inmediata y diferida

Planos AutoCAD

Planta + detalles de acero por franja

📦 MÓDULO 1 — FUNDAMENTOS DE LA LOSA MACIZA

1.1 Comportamiento Estructural de la Losa Maciza

Diferencia entre losa maciza, aligerada y nervada: criterio de uso, espesor y economía

Losa maciza unidireccional: La/Lb ≥ 2 → trabajo en la dirección corta únicamente

Losa maciza bidireccional: La/Lb < 2 → trabajo en dos direcciones con acero en ambos sentidos

Sección rectangular homogénea: b × h — sin nervios ni huecos, concreto macizo continuo

Modos de falla: flexión en la losa (ductil), cortante unidireccional y punzonamiento (frágil)

Ventajas: mayor rigidez, mejor comportamiento sísmico, facilidad de encofrado y ejecución

Uso típico: losas sobre cimentación, losas de piso en sótanos, losas de techo plano y estacionamientos

1.2 Predimensionamiento del Espesor de Losa Maciza

Espesor mínimo unidireccional: h ≥ L/25 (simple), L/28 (extremo continuo), L/33 (ambos extremos) — E.060

Espesor mínimo bidireccional: h ≥ perimetro/180 ≥ 12.5 cm — ACI 318-19 Art. 8.3.1

Espesor mínimo absoluto: h ≥ 12 cm para losas con apoyo en vigas — E.060 Art. 9.5.3

Predimensionamiento por punzonamiento: h estimado según columna y carga axial Vu

Espesores comerciales: 0.12, 0.15, 0.17, 0.20, 0.25 m — verificación posterior por deflexión

Recubrimiento mínimo: 2 cm (interior, losa) — E.060 Art. 7.7.1

Altura efectiva d = h − recubrimiento − db/2: distancia al centroide del acero en tracción

Espesor mín. 1 direcc.: h ≥ L/25 (simple) | L/28 (1 cont.) | L/33 (ambos cont.) — E.060 Tab. 9.5(a)
Espesor mín. 2 direcc.: h ≥ perímetro/180 ≥ 12.5 cm — ACI 318-19 Art. 8.3.1
Altura efectiva: d = h − 2.0 cm (recub.) − db/2 — para acero ∅3/8": d = h − 2.48 cm

📦 MÓDULO 2 — METRADO DE CARGAS EN LOSA MACIZA

2.1 Cargas Muertas — Peso Propio y Acabados

Peso propio de losa maciza: PP = 2400 kg/m³ × h (m) — concreto armado sin huecos

PP h=0.12 m: 288 kg/m² | h=0.15 m: 360 kg/m² | h=0.20 m: 480 kg/m²

Piso terminado: contrapiso (0.05 m × 2000) + cerámica (50 kg/m²) = 150 kg/m²

Tabiquería: carga equivalente distribuida mínima 100 kg/m² — RNE E.020

Cielo raso: yeso o fibrocemento — 30 a 50 kg/m² según acabado

Carga muerta total CM: PP + piso terminado + tabiquería + cielo raso

Metrado por franja de 1 m: wu = (1.4·CM + 1.7·CV) × 1 m — carga lineal para análisis

2.2 Carga Viva y Combinaciones de Diseño

Carga viva residencial: 200 kg/m² | oficinas: 250 kg/m² | estacionamiento: 250 kg/m²

Carga viva corredores y escaleras: 400 kg/m² — E.020 Tabla 1

Combinación principal: wu = 1.4·CM + 1.7·CV — E.060 Art. 9.2

Combinaciones sísmicas: wu = 1.25·(CM+CV) ± CS y wu = 0.9·CM ± CS — E.060

Carga de punzonamiento: Pu total sobre columna = reacción amplificada del área tributaria

Identificación del paño más cargado: paño crítico para predimensionamiento y diseño

Carga última: wu = 1.4·CM + 1.7·CV — kg/m² sobre la losa (E.060 Art. 9.2)
Peso propio maciza: PP = 2400 · h kg/m² (h en metros, concreto armado)
Carga lineal franja: wu,lineal = wu · 1.0 m — para análisis de franja de 1 m de ancho

📦 MÓDULO 3 — ANÁLISIS ESTRUCTURAL — LOSA 1 DIRECCIÓN

3.1 Modelo de Franja de 1 Metro de Ancho

Losa unidireccional: se modela como una viga continua de 1 m de ancho y espesor h

Luz libre ln: distancia entre caras de apoyos (vigas o muros) — E.060 Art. 8.7

Requisitos método ACI: ≥ 2 vanos, variación de luces ≤ 20%, CV/CM ≤ 3

Momento negativo extremo (con viga de borde): Mn = −wu·ln²/24 — ACI Table 6.5.2

Momento positivo vano interior: Mp = +wu·ln²/16 — ACI Table 6.5.2

Momento negativo primer apoyo interior: Mn = −wu·ln²/10 — ACI Table 6.5.2

Cortante en apoyos: Vu = 1.15·wu·ln/2 (primer interior) y wu·ln/2 (demás) — ACI 6.5.4

3.2 Análisis por Elementos Finitos con ETABS

Modelado de losa maciza como shell delgado en ETABS — definición de material y espesor

Asignación de cargas uniformes CM y CV sobre el área de la losa — carga de superficie

Definición de condiciones de borde: apoyos en vigas, muros y columnas según el modelo

Obtención de momentos M11, M22 y M12 (torsión) por elementos finitos para diseño

Franjas de diseño en ETABS: franja de columna y franja de campo para losa bidireccional

Exportación de resultados a Excel: envolvente de Mu y Vu para diseño sistemático por franja

Momento positivo (ACI): Mu+ = wu·ln² / 16 (vanos interiores) — ACI Table 6.5.2
Momento negativo (ACI): Mu− = wu·ln² / 10 (primer apoyo interior) — ACI 6.5.2
Cortante en apoyo: Vu = 1.15·wu·ln / 2 (primer apoyo interior) — ACI 6.5.4

📦 MÓDULO 4 — ANÁLISIS ESTRUCTURAL — LOSA 2 DIRECCIONES

4.1 Método Directo de Diseño (DDM) — ACI 318-19 Art. 8.10

Requisitos DDM: ≥ 3 vanos continuos, relación de luces Ll/Lc ≤ 2, cargas uniformes — ACI 8.10.2

Momento estático total: Mo = wu·l2·ln² / 8 — base del reparto entre franjas

Reparto del momento total: 65% momento negativo y 35% momento positivo — ACI 8.10.4

Franja de columna (FC): ancho = 0.5·l2 a cada lado de la columna — ACI 8.4.1.5

Franja de campo (FF): zona central entre franjas de columna — resto del paño

Distribución FC/FF: FC toma el 75% de Mu− y 60% de Mu+ — ACI Tables 8.10.5.1 y 8.10.4.2

Verificación de regularidad: aplicable si αf·l2/l1 cumple criterios de rigidez viga-losa

4.2 Método de Coeficientes para Losa Sobre Vigas — Tablas ACI

Aplicable a losas macizas bidireccionales con vigas perimetrales en los 4 lados del paño

Relación m = La/Lb: determinación del caso de tabla según condición de borde (1 a 9)

Coeficientes Ca y Cb: factor de distribución de carga entre la dirección corta y larga

Momento positivo dir. corta: Ma+ = Ca,pos·wu·La² — tabla ACI para la combinación CM y CV

Momento positivo dir. larga: Mb+ = Cb,pos·wu·Lb² — fracción de carga en la dirección larga

Momentos negativos: Ca,neg y Cb,neg en bordes continuos — ajuste si borde es discontinuo

Cuadro de momentos bidireccional: Ma+, Mb+, Mn por dirección y por paño del edificio

Momento estático total: Mo = wu · l2 · ln² / 8 — DDM ACI 318-19 Art. 8.10.3
Momento dir. corta: Ma+ = Ca,pos · wu · La² — coef. tablas ACI (losa sobre vigas)
Reparto FC/FF: FC toma 75% Mu− y 60% Mu+ — ACI Tables 8.10.5.1 / 8.10.4.2

📦 MÓDULO 5 — DISEÑO POR FLEXIÓN DE LA LOSA MACIZA

5.1 Diseño a Momento Positivo y Negativo — Sección Rectangular

Sección de diseño: b = 100 cm (franja de 1 m), espesor h y altura efectiva d

Cálculo del área de acero: As = 0.85·f'c·b·d/fy · [1 − √(1 − 2·Mu/(0.85·f'c·b·d²·ϕ))]

Acero mínimo por flexión: As,min = max(0.7·√f'c/fy ; 14/fy)·b·d — E.060 Art. 10.5

Acero mínimo por temperatura y retracción: As,temp = 0.0018·b·h — E.060 Art. 7.12.2

Acero máximo: As,max = 0.75·ρb·b·d — zona de tensión controlada ϕ = 0.90 — E.060

Separación máxima del acero: s ≤ min(3h, 45 cm) — E.060 Art. 7.6.5

Barras usuales en losa maciza: ∅3/8"@0.20 m | ∅1/2"@0.20 m | ∅3/8"@0.25 m

5.2 Diseño por Franjas en Losa Bidireccional (DDM)

Franja de columna (FC): diseño con Mu,FC y acero concentrado en los 0.5·l2 adyacentes a la columna

Franja de campo (FF): diseño con Mu,FF de menor magnitud — acero uniformemente distribuido

Diseño en dirección l1 y l2 por separado: cuatro grupos de acero (FC-l1, FF-l1, FC-l2, FF-l2)

Acero mínimo bidireccional: 0.0018·h en ambas direcciones — nunca inferior al mínimo

Longitud de corte del acero negativo: ≥ ln/4 en franja de columna — E.060 Art. 12.12

Cuadro de acero: franja, dirección, Mu, As requerido, As adoptado, ∅ y separación

Acero requerido: As = [0.85·f'c·b·d / fy]·[1 − √(1 − 2Mu / (ϕ·0.85·f'c·b·d²))]
Acero temp./retracción: As,temp = 0.0018·b·h → acero mínimo en dirección larga
Separación máxima: s ≤ min(3·h ; 45 cm) — E.060 Art. 7.6.5 (losa maciza)

📦 MÓDULO 6 — DISEÑO POR CORTANTE Y PUNZONAMIENTO

6.1 Cortante Unidireccional (Cortante de Viga)

Cortante último Vu: tomado a distancia d desde la cara del apoyo — E.060 Art. 11.1.3

Resistencia al cortante de la losa maciza: ϕVc = ϕ·0.53·√f'c·b·d — E.060 Art. 11.3

Condición de diseño: ϕVc ≥ Vu → sin estribos (lo usual en losas macizas)

Si ϕVc < Vu: aumentar espesor h hasta que ϕVc ≥ Vu — no es usual colocar estribos en losa

Franja crítica de cortante: franja de 1 m sobre el apoyo más cargado del paño

Verificación por cortante con sismo: Vu amplificado por combinaciones sísmicas — E.030

6.2 Punzonamiento en Losa Maciza Bidireccional

Punzonamiento: falla cortante bidireccional alrededor del perímetro de la columna o apoyo

Perímetro crítico bo: a distancia d/2 de la cara de la columna — E.060 Art. 11.12.1

Resistencia al punzonamiento: ϕVc = ϕ·0.27·(1+2/βc)·√f'c·bo·d — fórmula 1 — E.060

Resistencia al punzonamiento: ϕVc = ϕ·(αs·d/bo + 0.27)·√f'c·bo·d — fórmula 2 — E.060

Resistencia al punzonamiento: ϕVc = ϕ·1.06·√f'c·bo·d — fórmula 3 (mínima) — E.060

Se usa el menor de los tres valores — verificación Vu,punz ≤ ϕVc,punz

Si no cumple: aumentar h, usar capitel de columna o colocar refuerzo de corte (stud rails)

Cortante viga: ϕVc = ϕ·0.53·√f'c·b·d (ϕ=0.85) — sin estribos en losa maciza
Punzonam. (mín.): ϕVc = ϕ·1.06·√f'c·bo·d | bo = 4·(c + d) (col. cuadrada)
Perímetro crítico: bo = 2·(c1 + d) + 2·(c2 + d) a distancia d/2 de la columna

📦 MÓDULO 7 — CONTROL DE DEFLEXIONES EN LOSA MACIZA

7.1 Deflexión Inmediata Elástica

Deflexión inmediata: Δi = k·wu·L⁴ / (384·Ec·Ie) — coeficiente k según condición de borde

Módulo de elasticidad: Ec = 15000·√f'c kg/cm² — E.060 Art. 8.5.1

Momento de inercia bruto: Ig = b·h³/12 — sección rectangular b=100 cm para franja de 1 m

Momento de inercia fisurada Icr: sección transformada — acero + concreto en compresión

Ie de Branson: Ie = Icr + (Ig−Icr)·(Mcr/Ma)³ ≤ Ig — interpolación entre estado no fisurado y fisurado

Momento de fisuración: Mcr = fr·Ig/yt con fr = 2.0·√f'c kg/cm² — E.060 Art. 9.5.2.3

7.2 Deflexión Diferida y Límites Normativos

Deflexión por fluencia y retracción: Δdif = λΔ · Δi,CM con λΔ = ξ/(1+50·ρ')

Factor de tiempo ξ: 2.0 (≥5 años) | 1.4 (12 meses) | 1.2 (6 meses) | 1.0 (3 meses)

Deflexión total activa: Δtotal = Δi,CV + Δdif,CM+CV — suma de efectos a largo plazo

Límite deflexión post-construcción con tabiques frágiles: Δadm ≤ L/480 — E.060 Art. 9.5.2.6

Límite deflexión total para elementos no frágiles: Δadm ≤ L/240 — E.060 Art. 9.5.2.6

Corrección si deflexión excede límite: aumentar h o colocar prelosa con precamber

Ie de Branson: Ie = Icr + (Ig − Icr)·(Mcr/Ma)³ ≤ Ig — E.060 Art. 9.5.2.3
Deflexión diferida: Δdif = ξ/(1 + 50·ρ') · Δi,CM con ξ = 2.0 (largo plazo)
Límite admisible: L/480 (tabiques frágiles) | L/240 (no frágiles) — E.060

📦 MÓDULO 8 — LOSA MACIZA EN CIMENTACIÓN (LOSA DE FUNDACIÓN)

8.1 Losa de Cimentación — Modelado y Cargas

Función: transmitir cargas de columnas y muros al suelo con presión de contacto uniforme

Presión neta de diseño qn = P/(A_losa) — verificación qn ≤ qadm (capacidad portante del suelo)

Modelado como losa invertida: carga hacia arriba = qn, apoyos en columnas y placas

Predimensionamiento: h ≥ max(40 cm; verificación punzonamiento y cortante)

Análisis por rigidez: método simplificado (losa rígida) vs método de coeficientes de balasto

Modelado en ETABS con springs de suelo (módulo de balasto ks) — análisis más preciso

8.2 Diseño de Acero en Losa de Cimentación

Diseño por flexión: momentos positivos y negativos en franjas de columna y campo

Acero mínimo en losa de cimentación: ρ ≥ 0.0018 en ambas direcciones — E.060

Recubrimiento en contacto con suelo: r ≥ 7.5 cm — E.060 Art. 7.7.1(a)

Verificación de punzonamiento bajo columna: Vu,punz ≤ ϕVc,punz — condición crítica

Verificación de cortante unidireccional en franja de 1 m — similar a losa de piso

Detalle de refuerzo en bordes libres y en zonas de cambio de espesor de losa

Presión neta: qn = P / A_losa ≤ qadm — capacidad portante del suelo (E.050)
Recub. en suelo: r ≥ 7.5 cm (contacto con suelo) — E.060 Art. 7.7.1(a)
Espesor mín. fund.: h ≥ 40 cm — verificar ϕVc,punz ≥ Vu,punz en columna crítica

📦 MÓDULO 9 — TRANSFERENCIA DE MOMENTOS EN CONEXIÓN LOSA-COLUMNA

9.1 Fracción de Momento Transferida por Flexión

Momento no balanceado en la conexión losa-columna: Munb = diferencia de momentos en lados opuestos

Fracción por flexión: γf = 1/(1 + (2/3)·√(b1/b2)) — ACI 318-19 Art. 8.4.2.3

Fracción por cortante (excentricidad): γv = 1 − γf — se suma al cortante de punzonamiento

Cortante de punzonamiento excéntrico: vu = Vu/bo·d ± γv·Munb·c/Jc — distribución en bo

Jc: propiedad análoga al momento polar de inercia del perímetro crítico bo — ACI R8.4.4.2

Acero adicional en franja de columna por γf·Munb: concentración dentro de un ancho crítico

Fracc. flexión: γf = 1 / (1 + (2/3)·√(b1/b2)) — ACI 318-19 Art. 8.4.2.3
Fracc. cortante: γv = 1 − γf → vu,max = Vu/(bo·d) + γv·Munb·c/Jc
Verificación: vu,max ≤ ϕvc → vc = min(fórmulas 1, 2, 3) — E.060 Art. 11.12

📦 MÓDULO 10 — DISEÑO EN EXCEL — PLANTILLAS AUTOMATIZADAS

10.1 Plantilla Excel — Losa Maciza Unidireccional

Hoja de parámetros: f'c, fy, h, ln, cargas CM y CV — PP automático según h adoptado

Cálculo automático de Mu+ y Mu− por coeficientes ACI para losa continua de varios vanos

Diseño de acero: As+ y As− con semáforo CUMPLE/NO CUMPLE y separación adoptada

Verificación de cortante: ϕVc vs Vu a distancia d del apoyo — indicación si se debe aumentar h

Control de deflexiones: Ie, Δi, Δdif y Δtotal vs límites L/480 y L/240 automáticos

Cuadro de losa: vano, ln, wu, Mu+, As+, Mu−, As−, ∅ adoptado y separación

10.2 Plantilla Excel — Losa Maciza Bidireccional (DDM y Coeficientes)

Módulo DDM: cálculo de Mo, distribución a FC y FF, momentos por franja en ambas direcciones

Módulo coeficientes ACI: lectura automática de Ca/Cb según m y caso de borde interpolado

Diseño de cada franja: As por dirección y por franja con semáforo normativo integrado

Verificación de punzonamiento: ϕVc (3 fórmulas), Vu,punz y resultado CUMPLE/NO CUMPLE

Cuadro comparativo: losa 1 dirección vs 2 direcciones — economía de acero y espesor

📦 MÓDULO 11 — MEMORIA DE CÁLCULO Y PLANOS EN AUTOCAD

11.1 Elaboración de Memoria de Cálculo

Estructura de la memoria: predimensionamiento, metrado, análisis (1D y 2D), diseño y deflexiones

Cuadro de predimensionamiento: h adoptado, verificación L/25 y punzonamiento inicial

Tabla de momentos: coeficientes ACI o DDM, Mu por franja y por dirección

Tabla de diseño de acero: franja, dirección, Mu, As requerido, As adoptado, ∅ y separación

Verificación de punzonamiento: bo, ϕVc, Vu,punz y resultado normativo

Verificación de deflexiones: Ie, Δi, Δdif, Δtotal vs límites normativos — cumplimiento E.060

11.2 Planos de Losa Maciza en AutoCAD

Planta de losa: ejes, paños, espesores, cotas de nivel y nomenclatura — escala 1:50

Planta de armado: acero positivo y negativo en ambas direcciones por franja

Detalle de sección transversal: h, recubrimiento, ∅ y separación del acero

Detalle de acero negativo sobre apoyos: longitud de extensión y doblado de barras

Detalle de bordes libres: barras de borde, refuerzo en esquinas y conexión a viga

Cajetín profesional con datos del proyecto, norma, escala y proyectista

📦 MÓDULO 12 — CASO PRÁCTICO INTEGRAL

12.1 Diseño Completo de Losas Macizas de Edificio Multifamiliar

Predimensionamiento de todos los paños: unidireccionales y bidireccionales por relación La/Lb

Metrado de cargas completo: PP maciza, acabados, tabiquería y carga viva por uso de cada nivel

Análisis paño unidireccional: coeficientes ACI para franja de 1 m — 4 vanos continuos

Análisis paño bidireccional: método DDM y coeficientes ACI — comparación de resultados

Diseño de acero en franjas de columna y campo en ambas direcciones — paño central

Verificación de punzonamiento bajo columna más cargada del edificio

Control de deflexiones: Ie de Branson, Δi y Δdif para el vano más desfavorable

Diseño de losa de cimentación maciza: qn, punzonamiento, acero y recubrimiento

Memoria de cálculo y planos en AutoCAD: armado de losa, detalles y cajetín profesional

🎓 Al finalizar el curso serás capaz de:

✓Predimensionar losas macizas 1D y 2D por deflexión, punzonamiento y cortante — E.060
✓Realizar el metrado de cargas completo: peso propio maciza, acabados, tabiquería y carga viva
✓Calcular momentos por coeficientes ACI (1D) y método DDM + coeficientes (2D) paso a paso
✓Diseñar el acero de flexión en franjas de columna y campo para losa bidireccional — ACI 318-19
✓Verificar el punzonamiento con las 3 fórmulas normativas y la transferencia de momento losa-columna
✓Controlar deflexiones inmediata y diferida con Ie de Branson y límites L/480 y L/240 — E.060
✓Diseñar losas macizas de cimentación: presión de contacto, punzonamiento y acero con recubrimiento
✓Elaborar memoria de cálculo y planos de losa maciza en AutoCAD con cajetín profesional

🏆 COMPETENCIAS QUE DESARROLLARÁS

Predimensionamiento 1D y 2DEspesor h por L/25–L/33 (1D) y perímetro/180 (2D), verificación punzonamiento inicial

Coeficientes ACI y DDMMomentos por franja en 1D (coef. ACI) y 2D (DDM + tablas Ca/Cb) — ACI 318-19

Diseño por FlexiónAcero en franjas de columna y campo, temperatura y retracción — E.060 / ACI 318-19

Punzonamiento3 fórmulas de ϕVc, perímetro bo, cortante excéntrico γv·Munb — E.060 Art. 11.12

Control de DeflexionesIe de Branson, deflexión inmediata y diferida, límites L/480 y L/240 — E.060 Art. 9.5

Losa de CimentaciónPresión neta qn, diseño invertido, recubrimiento 7.5 cm y punzonamiento bajo columna

Plantillas Excel AutomatizadasDDM + coeficientes, semáforo normativo, punzonamiento y deflexiones integradas

Planos en AutoCADPlanta de armado, franjas, detalles de acero, bordes libres y cajetín profesional

🏗️ CURSO COMPLETO

DISEÑO DE LOSA MACIZA — 1 Y 2 DIRECCIONES

🎯 INCLUYE: