Curso Diseño de Columnas de Concreto Armado

            👨‍🏫 Instructor: Ing. Civil FREDY PRUDENCIO CONDORI OCHOA

            🎯 Modalidad: Video Tutoriales (YouTube) + Material de Apoyo + Plantillas Editables

            ⏱️ Duración: Curso completo con caso práctico real — Columna de Edificio Multifamiliar

            📐 Herramientas: Excel profesional + AutoCAD + ETABS

            📋 Prerrequisito: Conocimientos básicos de resistencia de materiales y mecánica estructural

📗 RNE E.060 — Concreto Armado 📘 ACI 318-19 📙 RNE E.020 — Cargas 📕 RNE E.030 — Sismorresistente 📐 ASCE 7-22

Microsoft Excel

AutoCAD

ETABS

📊 FASES DEL DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

Predimensionamiento

Sección por carga axial y deriva

Clasificación

Esbeltez, corta o larga — E.060

Diagrama de Interacción

P-M nominal y reducido ϕPn-ϕMn

Diseño por Flexo-compresión

Verificación punto (Pu, Mu) en diagrama

Columnas en T y en L

Diagrama P-M secciones especiales

Estribos Sísmicos

Zona de confinamiento — E.060 Art. 21

Planos en AutoCAD

Cuadro de columnas + detalles T y L

📦 MÓDULO 1 — FUNDAMENTOS DEL DISEÑO DE COLUMNAS

1.1 Comportamiento Estructural de Columnas

Función de la columna: transmisión de carga axial, momento y cortante hacia la cimentación

Diferencia entre columna, pilar y muro: criterio de relación de aspecto E.060

Tipos de columnas según su forma: rectangular, cuadrada, circular, L, T y cruciforme

Comportamiento en compresión pura, flexión pura y flexo-compresión combinada

Falla equilibrada: cuando la rotura del concreto y la fluencia del acero ocurren simultáneamente

Región de compresión controlada vs región de tensión controlada — límite ϕ ACI 318-19

1.2 Predimensionamiento de Columnas

Predimensionamiento por carga axial: Ag = Pu / (0.45·(f'c + ρ·fy)) — primera aproximación

Cuantía de acero longitudinal: ρ entre 1% y 6% — E.060 Art. 10.9

Área tributaria por nivel: cálculo de carga acumulada hasta la base

Criterio de rigidez lateral: columnas que controlan las derivas del edificio

Secciones mínimas para columnas sísmicas: b ≥ 25 cm — E.060 Art. 21.4

Verificación de relación corta a esbelta para definir método de diseño

Predimensionamiento axial: Ag ≥ Pu / (ϕ·(0.85·f'c·(1−ρg) + ρg·fy))
Cuantía longitudinal: 0.01 ≤ ρg = Ast/Ag ≤ 0.06 — E.060 Art. 10.9
Resistencia nominal: Po = 0.85·f'c·(Ag−Ast) + Ast·fy

📦 MÓDULO 2 — CLASIFICACIÓN POR ESBELTEZ Y EFECTOS DE SEGUNDO ORDEN

2.1 Columnas Cortas y Columnas Esbeltas

Longitud efectiva Lk = k·Lu: factor k según condición de apoyo de la columna

Radio de giro r: r = 0.30·b (rectangular) | r = 0.25·D (circular)

Relación de esbeltez λ = kLu/r: columna corta si λ ≤ 22 (pórticos no arriostrados)

Pórticos arriostrados vs no arriostrados: efecto en el factor k — ACI 318-19 R6.2.5

Nomogramas de Jackson y Moreland: determinación gráfica de k

Criterio simplificado E.060: columna corta si kLu/r ≤ 34 − 12·(M1/M2)

2.2 Magnificación de Momentos — Efecto P-Delta

Efecto P-δ (local) y efecto P-Δ (global): diferencia conceptual y cuándo aplicar

Factor de magnificación δns (sin desplazamiento lateral) — E.060 Art. 10.11

Rigidez de sección fisurada EI para columnas: método simplificado ACI

Carga crítica de Euler: Pc = π²·EI / (kLu)² — cálculo paso a paso

Momento magnificado: Mc = δns · M2 ≥ Pu·(15 + 0.03·h) — E.060

Magnificación para pórticos con desplazamiento lateral δs — análisis de segundo orden

Factor magnificación: δns = Cm / (1 − Pu/(0.75·Pc)) ≥ 1.0
Carga crítica Euler: Pc = π²·EI / (kLu)² con EI = (0.2·Ec·Ig + Es·Ise) / (1+βd)
Momento mínimo: M2,min = Pu·(15 + 0.03·h) mm, N — E.060 Art. 10.12

📦 MÓDULO 3 — DIAGRAMA DE INTERACCIÓN P-M

3.1 Construcción del Diagrama de Interacción

Concepto del diagrama P-M: envolvente de todas las combinaciones Pn-Mn posibles

Punto 1 — Compresión pura: Pn,max = 0.80·[0.85·f'c·(Ag−Ast) + Ast·fy]

Punto 2 — Falla balanceada: εcu = 0.003 y εs = fy/Es simultáneos

Punto 3 — Tensión controlada: deformación εt ≥ 0.005 en acero más alejado

Punto 4 — Flexión pura: Pn = 0 (columna actuando como viga)

Puntos intermedios: variación de la profundidad del eje neutro c de 0 a Ag

3.2 Diagrama de Interacción Reducido y Verificación

Factor ϕ variable: 0.65 (compresión) → 0.90 (flexión) — transición por εt

Diagrama reducido ϕPn vs ϕMn: escalar cada punto por su factor ϕ correspondiente

Verificación gráfica: punto (Pu, Mu) debe quedar DENTRO del diagrama reducido

Construcción en Excel: tabla de puntos, gráfico XY y verificación automática

Sección biaxial: método de Bresler — índice de carga para flexión biaxial

Flexión biaxial: 1/ϕPn = 1/ϕPnx + 1/ϕPny − 1/ϕPo — E.060 Art. 10.3.6

Compresión máx.: ϕPn,max = ϕ·0.80·[0.85·f'c·(Ag−Ast) + Ast·fy] con ϕ=0.65
Falla balanceada: cb = εcu·d / (εcu + εy) → ab = β1·cb
Bresler biaxial: 1/Pni = 1/Pnx + 1/Pny − 1/Po (flexión biaxial)

📦 MÓDULO 4 — DISEÑO POR FLEXO-COMPRESIÓN Y ACERO LONGITUDINAL

4.1 Selección del Acero Longitudinal

Número y distribución de barras longitudinales: mínimo 4 barras en columnas rectangulares

Separación mínima entre barras: 1.5·db ≥ 4 cm ≥ 1.33·Tagg — E.060 Art. 7.6.3

Método iterativo: asumir distribución de barras, construir diagrama y verificar

Uso de ábacos de diseño de columnas: lectura de ρ para diferentes k1 y k2

Acero mínimo As,min = 0.01·Ag y acero máximo As,max = 0.06·Ag — E.060

Diseño de columna circular: distribución uniforme de barras y espiral o estribos

4.2 Cargas de Diseño desde ETABS

Lectura de fuerzas en columnas desde ETABS: Pu, Mu-X, Mu-Y, Vu por combinación

Combinaciones de carga críticas: 1.4CM+1.7CV y 1.25(CM+CV)±CS — E.060

Identificación de la combinación más desfavorable por nivel y por dirección

Exportación de tabla de fuerzas a Excel para diseño sistemático por columna

Verificación de la columna más cargada: columna crítica del edificio

Cuadro de diseño: columna, sección, Pu, Mux, Muy, Ast adoptado, ρ% adoptado

Equilibrio de fuerzas: ΣFv = 0: Pn = 0.85·f'c·a·b + ΣAs,i·fs,i
Equilibrio de momentos: Mn = Pn·(h/2 − ȳp) + ΣAs,i·fs,i·(yi − ȳp)
Cuantía adoptada: ρ = Ast / Ag → 0.01 ≤ ρ ≤ 0.06 — E.060

📦 MÓDULO 5 — DISEÑO DE COLUMNAS EN T Y EN L

5.1 Geometría y Propiedades de Secciones en T y en L

Columnas en T y L: ubicación típica en esquinas y bordes del edificio

Cálculo del centroide geométrico ȳ de la sección compuesta (alma + ala)

Momento de inercia Ix e Iy de la sección en T y en L respecto al centroide

Producto de inercia Ixy en sección asimétrica como la columna en L

Ejes principales de inercia en sección L: rotación para desacoplar Mux y Muy

Distribución óptima de barras longitudinales: concentradas en esquinas y alas

5.2 Diagrama de Interacción para Sección en T

Construcción del diagrama P-M en el eje fuerte (eje X) de la sección en T

Construcción del diagrama P-M en el eje débil (eje Y) de la sección en T

Variación del bloque de compresión Whitney cuando a ≤ hf (dentro del ala)

Variación del bloque de compresión cuando a > hf: contribución del alma

Posición del eje neutro c para cada punto del diagrama — iteración en Excel

Diagrama reducido ϕPn–ϕMn en T: verificación gráfica del punto (Pu, Mu)

5.3 Diagrama de Interacción para Sección en L y Flexión Biaxial

Construcción del diagrama P-M en eje X y eje Y de la sección en L

Asimetría de la sección L: diferente capacidad en cada cuadrante del diagrama

Verificación biaxial de columna L: método de Bresler Pni = f(Pnx, Pny, Po)

Superficie de interacción 3D: concepto P–Mx–My para secciones no simétricas

Orientación de la sección en L para maximizar rigidez lateral según dirección sísmica

Plantilla Excel para diagrama de interacción de sección T y L con gráfico automático

5.4 Distribución de Estribos en Secciones T y L

Estribos en sección T: estribo perimetral del alma + estribo perimetral del ala

Estribos en sección L: estribo perimetral + estribos suplementarios en esquinas

Requisito: ninguna barra longitudinal separada más de 15 cm de una barra lateral sujetada

Gancho sísmico de 135° en todos los estribos y grapas de confinamiento

Zona de confinamiento Lo en sección T y L: mismo criterio que columna rectangular

Detalle constructivo en AutoCAD: sección transversal de T y L con armado completo

Centroide sección T: ȳ = (Aa·ya + Aw·yw) / (Aa + Aw) — suma de momentos estáticos
Inercia sección T: Ix = Ia + Aa·(ya−ȳ)² + Iw + Aw·(yw−ȳ)² — Steiner
Bresler L biaxial: 1/Pni = 1/Pnx + 1/Pny − 1/Po → ϕPni ≥ Pu

📦 MÓDULO 6 — DISEÑO POR CORTANTE Y ESTRIBOS SÍSMICOS

5.1 Diseño de Estribos por Cortante

Cortante último Vu en columnas: fuerzas laterales sísmicas y combinaciones E.060

Resistencia del concreto: Vc = 0.53·√f'c·(1 + Pu/140·Ag)·bw·d — E.060 Art. 11.3

Incremento de Vc por presencia de carga axial de compresión Pu

Cortante que toma el acero Vs = Vu/ϕ − Vc y separación s = Av·fy·d/Vs

Verificación Vs ≤ 2.1·√f'c·bw·d — límite de sección por cortante E.060

Estribos mínimos en zona central: s ≤ 16·db, ≤ 48·de, ≤ b, ≤ d/2

5.2 Zona de Confinamiento Sísmico

Longitud de confinamiento Lo desde cada nudo: Lo ≥ max(h, Ln/6, 45 cm) — E.060 Art. 21.4

Separación máxima en zona confinada: so ≤ min(b/4, 8db, 24de, 30 cm)

Primer estribo a máximo so/2 desde la cara del nudo

Estribos cerrados con gancho sísmico de 135°: longitud extensión = 10db ≥ 7.5 cm

Diseño de espirales en columnas circulares: ρs ≥ 0.45·(Ag/Ach−1)·f'c/fy — ACI

Traslape de barras longitudinales: solo en zona central, fuera de confinamiento

5.3 Refuerzo Transversal Mínimo y Nudos

Verificación de la resistencia del nudo viga-columna: Vn,nudo — E.060 Art. 21.5

Cortante horizontal en nudo: Vjh = T + C − Vcol — equilibrio de fuerzas

Resistencia nominal del nudo: Vn = γ·√f'c·Aj — factor γ según tipo de nudo

Longitud de anclaje de vigas en columna: Ldh de barras de viga dentro del nudo

Cuadro resumen de distribución de estribos: Lo, so, zona central y separaciones

Vc con axial: Vc = 0.53·√f'c·(1 + Pu/(140·Ag))·bw·d (kg, cm)
Zona confinada: so ≤ min(b/4 ; 8·db ; 24·de ; 30 cm) — E.060 Art. 21.4
Espiral mínima: ρs = 0.45·(Ag/Ach − 1)·f'c/fyh ≥ 0.12·f'c/fyh

📦 MÓDULO 7 — LONGITUDES DE EMPALME Y ANCLAJE EN COLUMNAS

6.1 Empalmes en Columnas

Longitud de empalme en compresión: Lsc = 0.071·fy·db ≥ 30 cm — E.060 Art. 12.16

Empalme en tracción cuando Pu/ϕPo < 0.10: usar longitud de traslape en tracción

Empalme Clase A (tracción): 1.0·Ld | Empalme Clase B: 1.3·Ld — E.060 Art. 12.15

Ubicación del traslape: en zona central, entre 1/3 y 2/3 de la altura libre Ln

Empalmes mecánicos y soldados para barras ≥ 5/8": requisitos E.060 Art. 12.14

Columnas de cambio de sección: barras inclinadas con pendiente ≤ 1:6

6.2 Continuidad de Barras y Cambio de Sección

Continuidad de barras entre pisos: barras que atraviesan el nudo viga-columna

Longitud de desarrollo en compresión Ldc: la mayor entre fórmula y 20·cm mínimo

Reducción de sección de columna entre pisos: desplazamiento máximo admisible

Barras dobladas para cambio de sección: ángulo, gancho y longitud de anclaje

Detalles constructivos de arranque de columna desde zapata o pedestal

Empalme compresión: Lsc = 0.071·fy·db ≥ 0.0006·fy·db, ≥ 30 cm
Long. desarrollo comp.: Ldc = max(0.24·fy·db/(λ·√f'c) ; 0.043·fy·db)
Columna reducida: barras inclinadas con pendiente ≤ 1 horizontal : 6 vertical

📦 MÓDULO 8 — DISEÑO EN EXCEL CON DIAGRAMA DE INTERACCIÓN

7.1 Plantilla Excel para Columnas Rectangulares

Hoja de parámetros: f'c, fy, sección b×h, recubrimiento, barras y distribución

Generación automática de puntos del diagrama: tabla de c vs (Pn, Mn)

Gráfico del diagrama de interacción nominal y reducido (ϕPn vs ϕMn)

Verificación automática: punto (Pu, Mu) graficado y semáforo CUMPLE/NO CUMPLE

Cálculo de esbeltez y magnificación de momentos δns integrado en plantilla

Tabla de empalmes, estribos y cuadro de distribución de zonas sísmicas

7.2 Diseño de Columna Circular y Verificación Biaxial

Plantilla adicional para columnas circulares con espiral o estribos circulares

Distribución uniforme de barras en círculo: coordenadas y cálculo automático de Mn

Verificación biaxial por método de Bresler: índice 1/Pni para Mux y Muy simultáneos

Iteración para optimizar cuantía ρ entre 1% y 4% manteniendo verificación normativa

Cuadro comparativo de alternativas: 4, 6, 8 barras y diferentes diámetros

📦 MÓDULO 9 — MEMORIA DE CÁLCULO Y PLANOS EN AUTOCAD

8.1 Elaboración de Memoria de Cálculo

Estructura de la memoria: parámetros, cargas, predimensionamiento, diagrama, diseño

Cuadro de predimensionamiento con criterio normativo y carga axial por nivel

Tabla de esbeltez: kLu/r por columna y clasificación corta/esbelta

Presentación gráfica del diagrama de interacción con punto de diseño graficado

Tabla de diseño final: columna, sección, barras, ρ%, estribos, zonas y separaciones

Verificación del nudo viga-columna y longitudes de empalme y desarrollo

8.2 Planos de Columnas en AutoCAD

Planta estructural con ubicación e identificación de columnas por ejes

Cuadro de columnas: tipo, sección, acero longitudinal, estribos por zona

Detalle de sección transversal: barras longitudinales, estribos y recubrimientos

Detalle de zona de confinamiento: Lo, so, zona central — alzado de columna

Detalle de empalme por traslape y arranque desde cimentación

Cajetín profesional con datos del proyecto, norma y proyectista

📦 MÓDULO 10 — CASO PRÁCTICO INTEGRAL

9.1 Diseño Completo de Columnas de Edificio Multifamiliar

Predimensionamiento de columnas del edificio real: carga acumulada por nivel

Extracción de Pu, Mux, Muy y Vu desde ETABS para todas las combinaciones

Verificación de esbeltez kLu/r y cálculo de magnificación δns si aplica

Construcción del diagrama de interacción en Excel para columna rectangular típica

Diseño por flexo-compresión biaxial: método de Bresler para combinación sísmica

Diseño completo de estribos: Vc, Vs, zona de confinamiento y zona central

Longitudes de empalme, desarrollo y detalles de cambio de sección entre pisos

Memoria de cálculo profesional con todos los cuadros y diagramas normativos

Planos de columnas en AutoCAD: cuadro, detalles de sección y alzado de confinamiento

            🎓 Al finalizar el curso serás capaz de:

            ✓ Predimensionar columnas de concreto armado por carga axial acumulada y criterio sísmico E.060

            ✓ Construir el diagrama de interacción P-M nominal y reducido en Excel paso a paso

            ✓ Verificar la sección bajo flexo-compresión uniaxial y biaxial con método de Bresler

            ✓ Diseñar estribos por cortante con zona de confinamiento sísmico completo E.060 Art. 21

            ✓ Calcular longitudes de empalme, desarrollo y detalles de continuidad entre pisos

            ✓ Elaborar memoria de cálculo y planos de columnas en AutoCAD con cajetín profesional

🏆 COMPETENCIAS QUE DESARROLLARÁS

Diagrama de Interacción P-MConstrucción en Excel con puntos nominales y reducidos, verificación gráfica

Flexo-compresión BiaxialMétodo de Bresler para Mux y Muy simultáneos — verificación completa

Esbeltez y MagnificaciónkLu/r, clasificación y factor δns para columnas esbeltas — E.060

Columnas en T y en LDiagrama P-M para secciones especiales, biaxial con Bresler y detalle de estribos

Zona de Confinamiento SísmicoLo, so, estribos cerrados con gancho 135° — E.060 Art. 21.4

Plantillas Excel AutomatizadasDiagrama P-M, semáforo normativo y cuadros listos para memoria

Planos en AutoCADCuadro de columnas, detalles de sección, confinamiento y empalmes

🏗️ CURSO COMPLETO

DISEÑO DE COLUMNAS DE CONCRETO ARMADO

🎯 INCLUYE: